/ domingo 14 de junio de 2020

El Universo de Maxwell | Los logaritmos

Los logaritmos, esos números que muchos de nosotros encontramos en la escuela –y varias veces nos preguntamos para qué sirven–, surgieron hace cuatrocientos años y fueron muy importantes en la reducción del tiempo empleado en los cálculos matemáticos, cuando faltaban siglos para la aparición de las calculadoras electrónicas. En esta ocasión comentaremos sobre los hombres que los enunciaron y las aplicaciones que tienen en nuestros días.

John Napier nació en Edimburgo, Escocia, en 1550. Hijo de un terrateniente que sólo tenía dieciséis años al momento de su nacimiento. Se tienen pocos datos de su infancia, pero se sabe que ingresó a la Universidad de Saint Andrews a los trece años. Su tío, el obispo de Oarkney, le recomendó a su padre que lo enviara a estudiar a Francia o a Flandes. En la universidad su principal interés es la teología. No existen registros de que se haya graduado, más bien, es probable que su padre haya seguido el consejo del obispo y lo enviara a Europa continental a continuar sus estudios. Es ahí donde adquirió sus conocimientos avanzados en matemáticas.

En 1571 regresa a Escocia, dos años después contrae matrimonio y en 1574 se muda junto con su esposa a su castillo. Se dedica a cuidar sus propiedades, a desarrollar inventos y a mejorar los procesos de la agricultura. Era un protestante ferviente y se involucra en el conflicto de la época con los católicos. En 1593 publica el libro “Descubrimientos de todos los secretos del Apocalipsis de San Juan”, el cual consideró siempre su obra más importante.

Obviamente, en una época llena de ignorancia y supersticiones, un intelecto de ese nivel pronto despertó rumores entre los siervos y lugareños, quienes decían que poseía poderes mágicos. Además de todas sus obligaciones, Napier tenía el pasatiempo de las matemáticas, y lo que le molestaba de ellas era el tiempo necesario para realizar largas operaciones como las multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces. Debido a esto, los cálculos astronómicos, por ejemplo, tomaban años, con el riesgo de darse cuenta al final de que se había cometido un error y tener que empezar de nuevo.

En 1614 publica su magna obra “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” (Descripción del maravilloso canon de logaritmos). En este libro presenta sus tablas de logaritmos –que le tomó veinte años escribir–. Con esta nueva herramienta era más sencillo realizar las complicadas operaciones matemáticas. John Napier falleció el 4 de abril de 1617, poco después de haber mostrado al mundo su obra.

EL SUIZO

Joost Bürgi nació el 28 de febrero de 1552, en Lichtensteig, Suiza. El pequeño pueblo en el que nació estaba dividido por los conflictos religiosos entre católicos y protestantes, por lo que su familia emigró a lo que hoy es Alemania. Pronto Bürgi adquirió conocimientos sobre matemáticas y relojería. El landgrave de Hesse-Kasel (antiguo Estado independiente) se enteró de que Bürgi era el mejor relojero de sus tierras, por lo que en 1579 lo invitó a integrarse a su corte como fabricante de instrumentos de medición y astrónomo. Sus mediciones y aparatos desarrollados sirvieron para comprobar la teoría heliocéntrica de Copérnico.

A la muerte de Tycho Brahe, y con el nombramiento de Johannes Kepler como matemático imperial de Rodolfo II, éste lo llama a integrarse a su corte como astrónomo, por lo que se muda a Praga. En esa época Bürgi desarrolla –de forma independiente a Napier– los logaritmos, con un método diferente, aunque no los publica. En 1620, debido a la insistencia de Kepler, Bürgi publica su trabajo. En 1631 regresa a Kassel y fallece el 31 de enero del siguiente año.

EL INGLÉS

Henry Briggs nació en febrero de 1561, en Yorkshire, Inglaterra. Después de completar su educación básica, ingresa a la Universidad de Oxford en 1577 y se gradúa cuatro años después. En 1588 se integra a la universidad y comienza a impartir clases de medicina y matemáticas. En 1596 se convierte en el primer profesor de geometría del recién fundado Gresham College –cuna de la Royal Society–, posición que conservaría durante 23 años.

Una de las ciencias que más le interesaban a Briggs era la astronomía, la cual requería de largos y tediosos cálculos matemáticos que consumían gran parte de su tiempo, por lo que había empezado a elaborar tablas que simplificaran el proceso. En 1614 lee la obra de Napier y queda impactado: por fin había encontrado un método para hacer más sencillos las operaciones matemáticas.

Al año siguiente le escribe una carta a Napier en la que le solicita lo reciba para tratar el tema y proponerle algunas mejoras a los logaritmos. En 1615 Briggs realiza el viaje de cuatro días de Londres a Edimburgo y se entrevista con Napier. Entre las modificaciones que le plantea y son aceptadas está el establecer el logaritmo de 1 como 0 y la base de los logaritmos el número 10. Briggs pasa un mes discutiendo con Napier los logaritmos en su primera visita y realiza una segunda al año siguiente. La muerte de Napier impide que se realice una tercera reunión entre los dos matemáticos. En 1617 Briggs publica el libro “Logarithmorum chilias prima” (Logaritmos del primer millar) en la que presenta la tabla de logaritmos de base 10 de los números enteros del 1 al 1,000 aproximados a 14 cifras decimales.

En 1624 presenta el libro “Arithmetica logarithmica” (Aritmética de logaritmos) en la que muestra la tabla de logaritmos de base 10 de los números del 1 al 20,000 y del 90,000 al 100,000 con la misma precisión. Otros matemáticos se unieron a la labor y completaron el trabajo con los logaritmos de 20,000 a 90,000. La tabla final se imprimió en Holanda en 1628 y en Londres en 1633. Briggs continuó con sus trabajos en matemáticas y astronomía durante toda su vida. Falleció el 26 de enero de 1630, en Oxford, Inglaterra, feliz por el legado matemático que había dejado.

VENTAJAS Y APLICACIONES

En cuanto las tablas de logaritmos estuvieron completas se volvieron indispensables para los científicos, astrónomos, ingenieros, topógrafos y navegantes. Ahorraron tiempo y esfuerzo, además de que aumentaron la probabilidad de que los cálculos fueran correctos. La gran ventaja de las operaciones utilizando logaritmos radica en que es posible sustituir las multiplicaciones por sumas, las divisiones por restas, la elevación a potencias por multiplicaciones y las raíces por divisiones. De esta manera existe una menor probabilidad de error.

A partir de las escalas logarítmicas, en 1632, William Oughtred, un matemático inglés, creó la regla de cálculo, una especie de calculadora analógica que se volvió compañera inseparable de los ingenieros hasta hace unas décadas (los lectores mayores la recordarán con nostalgia).

CONCLUSIÓN

A pesar de la llegada de las computadoras, los logaritmos se siguen utilizando para definir las escalas de diversos fenómenos físicos como el sonido, la descomposición radiactiva, la percepción de la vista, el oído y el tacto en los humanos, los terremotos, entre otros. Los decibelios para medir la intensidad de la música y la escala de Richter de los terremotos son logarítmicas, por ejemplo. Dejemos aquí el reconocimiento para estos matemáticos que, gracias a sus ideas y a muchas horas de trabajo de cálculo, facilitaron la vida de muchas de las generaciones siguientes.

rodolfoechavarria@eluniversodemaxwell.com

William Oughtred, un matemático inglés, creó la regla de cálculo, una especie de calculadora analógica que se volvió compañera inseparable de los ingenieros hasta hace unas décadas

Los logaritmos, esos números que muchos de nosotros encontramos en la escuela –y varias veces nos preguntamos para qué sirven–, surgieron hace cuatrocientos años y fueron muy importantes en la reducción del tiempo empleado en los cálculos matemáticos, cuando faltaban siglos para la aparición de las calculadoras electrónicas. En esta ocasión comentaremos sobre los hombres que los enunciaron y las aplicaciones que tienen en nuestros días.

John Napier nació en Edimburgo, Escocia, en 1550. Hijo de un terrateniente que sólo tenía dieciséis años al momento de su nacimiento. Se tienen pocos datos de su infancia, pero se sabe que ingresó a la Universidad de Saint Andrews a los trece años. Su tío, el obispo de Oarkney, le recomendó a su padre que lo enviara a estudiar a Francia o a Flandes. En la universidad su principal interés es la teología. No existen registros de que se haya graduado, más bien, es probable que su padre haya seguido el consejo del obispo y lo enviara a Europa continental a continuar sus estudios. Es ahí donde adquirió sus conocimientos avanzados en matemáticas.

En 1571 regresa a Escocia, dos años después contrae matrimonio y en 1574 se muda junto con su esposa a su castillo. Se dedica a cuidar sus propiedades, a desarrollar inventos y a mejorar los procesos de la agricultura. Era un protestante ferviente y se involucra en el conflicto de la época con los católicos. En 1593 publica el libro “Descubrimientos de todos los secretos del Apocalipsis de San Juan”, el cual consideró siempre su obra más importante.

Obviamente, en una época llena de ignorancia y supersticiones, un intelecto de ese nivel pronto despertó rumores entre los siervos y lugareños, quienes decían que poseía poderes mágicos. Además de todas sus obligaciones, Napier tenía el pasatiempo de las matemáticas, y lo que le molestaba de ellas era el tiempo necesario para realizar largas operaciones como las multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces. Debido a esto, los cálculos astronómicos, por ejemplo, tomaban años, con el riesgo de darse cuenta al final de que se había cometido un error y tener que empezar de nuevo.

En 1614 publica su magna obra “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” (Descripción del maravilloso canon de logaritmos). En este libro presenta sus tablas de logaritmos –que le tomó veinte años escribir–. Con esta nueva herramienta era más sencillo realizar las complicadas operaciones matemáticas. John Napier falleció el 4 de abril de 1617, poco después de haber mostrado al mundo su obra.

EL SUIZO

Joost Bürgi nació el 28 de febrero de 1552, en Lichtensteig, Suiza. El pequeño pueblo en el que nació estaba dividido por los conflictos religiosos entre católicos y protestantes, por lo que su familia emigró a lo que hoy es Alemania. Pronto Bürgi adquirió conocimientos sobre matemáticas y relojería. El landgrave de Hesse-Kasel (antiguo Estado independiente) se enteró de que Bürgi era el mejor relojero de sus tierras, por lo que en 1579 lo invitó a integrarse a su corte como fabricante de instrumentos de medición y astrónomo. Sus mediciones y aparatos desarrollados sirvieron para comprobar la teoría heliocéntrica de Copérnico.

A la muerte de Tycho Brahe, y con el nombramiento de Johannes Kepler como matemático imperial de Rodolfo II, éste lo llama a integrarse a su corte como astrónomo, por lo que se muda a Praga. En esa época Bürgi desarrolla –de forma independiente a Napier– los logaritmos, con un método diferente, aunque no los publica. En 1620, debido a la insistencia de Kepler, Bürgi publica su trabajo. En 1631 regresa a Kassel y fallece el 31 de enero del siguiente año.

EL INGLÉS

Henry Briggs nació en febrero de 1561, en Yorkshire, Inglaterra. Después de completar su educación básica, ingresa a la Universidad de Oxford en 1577 y se gradúa cuatro años después. En 1588 se integra a la universidad y comienza a impartir clases de medicina y matemáticas. En 1596 se convierte en el primer profesor de geometría del recién fundado Gresham College –cuna de la Royal Society–, posición que conservaría durante 23 años.

Una de las ciencias que más le interesaban a Briggs era la astronomía, la cual requería de largos y tediosos cálculos matemáticos que consumían gran parte de su tiempo, por lo que había empezado a elaborar tablas que simplificaran el proceso. En 1614 lee la obra de Napier y queda impactado: por fin había encontrado un método para hacer más sencillos las operaciones matemáticas.

Al año siguiente le escribe una carta a Napier en la que le solicita lo reciba para tratar el tema y proponerle algunas mejoras a los logaritmos. En 1615 Briggs realiza el viaje de cuatro días de Londres a Edimburgo y se entrevista con Napier. Entre las modificaciones que le plantea y son aceptadas está el establecer el logaritmo de 1 como 0 y la base de los logaritmos el número 10. Briggs pasa un mes discutiendo con Napier los logaritmos en su primera visita y realiza una segunda al año siguiente. La muerte de Napier impide que se realice una tercera reunión entre los dos matemáticos. En 1617 Briggs publica el libro “Logarithmorum chilias prima” (Logaritmos del primer millar) en la que presenta la tabla de logaritmos de base 10 de los números enteros del 1 al 1,000 aproximados a 14 cifras decimales.

En 1624 presenta el libro “Arithmetica logarithmica” (Aritmética de logaritmos) en la que muestra la tabla de logaritmos de base 10 de los números del 1 al 20,000 y del 90,000 al 100,000 con la misma precisión. Otros matemáticos se unieron a la labor y completaron el trabajo con los logaritmos de 20,000 a 90,000. La tabla final se imprimió en Holanda en 1628 y en Londres en 1633. Briggs continuó con sus trabajos en matemáticas y astronomía durante toda su vida. Falleció el 26 de enero de 1630, en Oxford, Inglaterra, feliz por el legado matemático que había dejado.

VENTAJAS Y APLICACIONES

En cuanto las tablas de logaritmos estuvieron completas se volvieron indispensables para los científicos, astrónomos, ingenieros, topógrafos y navegantes. Ahorraron tiempo y esfuerzo, además de que aumentaron la probabilidad de que los cálculos fueran correctos. La gran ventaja de las operaciones utilizando logaritmos radica en que es posible sustituir las multiplicaciones por sumas, las divisiones por restas, la elevación a potencias por multiplicaciones y las raíces por divisiones. De esta manera existe una menor probabilidad de error.

A partir de las escalas logarítmicas, en 1632, William Oughtred, un matemático inglés, creó la regla de cálculo, una especie de calculadora analógica que se volvió compañera inseparable de los ingenieros hasta hace unas décadas (los lectores mayores la recordarán con nostalgia).

CONCLUSIÓN

A pesar de la llegada de las computadoras, los logaritmos se siguen utilizando para definir las escalas de diversos fenómenos físicos como el sonido, la descomposición radiactiva, la percepción de la vista, el oído y el tacto en los humanos, los terremotos, entre otros. Los decibelios para medir la intensidad de la música y la escala de Richter de los terremotos son logarítmicas, por ejemplo. Dejemos aquí el reconocimiento para estos matemáticos que, gracias a sus ideas y a muchas horas de trabajo de cálculo, facilitaron la vida de muchas de las generaciones siguientes.

rodolfoechavarria@eluniversodemaxwell.com

William Oughtred, un matemático inglés, creó la regla de cálculo, una especie de calculadora analógica que se volvió compañera inseparable de los ingenieros hasta hace unas décadas