Si le preguntamos a un alumno si recuerda el nombre de un matemático, es casi seguro que nombre a Pitágoras, cuyo teorema ha pasado a formar parte de la cultura popular. En esta ocasión comentaremos sobre este filósofo griego, así como de la maravillosa época en que vivió.
Hace 2,600 años tuvo lugar en la Antigua Grecia un maravilloso despertar de la conciencia de la Humanidad: surgieron personas que pensaban que todo estaba formado por átomos, que la Tierra era solo un planeta que giraba alrededor del Sol, que las enfermedades no eran causadas por demonios y que las estrellas estaban muy lejos, entre otras grandes ideas.
Una razón muy importante para que floreciera todo esto en la civilización griega fue que estaba constituida principalmente por islas que se encontraban en medio de varias culturas. Además, el principal poderío lo representaban los comerciantes, los cuales viajaban entre varias ciudades de distintos imperios; intercambiaban no solo mercancías, sino formas de pensar, dioses, creencias y lenguajes. Por lo tanto, surgió la idea de que existían leyes y principios de la naturaleza con los que era posible comprender el mundo.
La mayoría de los brillantes pensadores de la época eran hijos de marineros, comerciantes o campesinos, acostumbrados a solucionar problemas con sus manos. Al contrario de los hijos de las castas reales de otras naciones, conocían el trabajo y sabían que del desarrollo de nuevas ideas y tecnologías dependía su futuro.
Los griegos formularon por primera vez los dos procesos mentales básicos para el progreso de las matemáticas: la abstracción y la demostración. De esta forma, acumularon un repertorio de teoremas demostrados, a partir de los cuales podían formular un teorema más avanzado y construir una pirámide invertida de conocimientos en constante expansión. La base de toda la revolución que realizaron los sabios griegos fue la geometría. Aunque los babilonios y los egipcios ya la utilizaban, era solo para aplicaciones de tipo práctico como medición de terrenos y construcciones.
El primer científico de esa época fue Tales de Mileto, quien nació alrededor del año 625 a.C. Demostró teoremas geométricos que tres siglos después Euclides compendió en su libro “Elementos de geometría” –en 1663 Isaac Newton adquiriría este libro, lo que daría origen al desarrollo del cálculo diferencial–. También registró el efecto que se producía en el ámbar al frotarlo (la electricidad estática).
En cierta ocasión, gracias a su observación del cielo, Tales predijo que en la siguiente temporada habría una gran cosecha de aceitunas, por lo que alquiló a bajo precio todos los molinos. Cuando llegó el tiempo de la cosecha hubo una gran producción, así que pudo subarrendar los molinos al precio que quiso, ganando una fortuna y callando a quienes le reclamaban que la filosofía y la ciencia no servían para nada.
VIDA
Pitágoras nació alrededor del año 570 a.C., en la isla griega de Samos. En realidad todo lo que se sabe sobre su vida es por referencias de sus discípulos y de filósofos de épocas posteriores. Su padre era un mercader y, de acuerdo a una leyenda, en una situación de hambruna que sufría la ciudad abrió las puertas de sus bodegas para alimentar a la población. Debido a esto, la familia vivió con el respeto y el agradecimiento general.
Su madre provenía de una familia educada y se esmeró en que su hijo recibiera una buena formación, así que lo instruyó para que acompañara a su padre en sus viajes. Estudió con los sabios egipcios y aprendió los conocimientos babilónicos. Visitó a Tales siendo este ya un anciano. En una guerra fue hecho prisionero y llevado a Babilonia, pero al reconocerlo, en lugar de llevarlo a la cárcel, le autorizaron fundar una academia y dedicarse al estudio de la astronomía y las matemáticas.
Posteriormente, pudo regresar a Samos para después emigrar a la ciudad de Crotona (al sur de la península itálica). De acuerdo a uno de sus biógrafos, Pitágoras fue el primero en afirmar que la Tierra era redonda. Además, relacionó a los números con las notas musicales, estableciendo longitudes de las cuerdas para producir ciertas notas. Concluyó que la armonía y la belleza en la naturaleza pueden expresarse por medio de relaciones entre los números.
Clasificó a los números en categorías como “perfectos” y “amigos”. Incluso, denominó a los impares como masculinos y a los pares como femeninos. Pitágoras estableció una escuela que, además de filosófica, fue una asociación política y religiosa que tuvo muchos adeptos.
EL TEOREMA
Uno de los puntos culminantes de sus contribuciones es lo que ahora conocemos como el Teorema de Pitágoras, el cual enuncia: “En un triángulo rectángulo, el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los lados adyacentes al ángulo recto (catetos)”.
Aunque hay evidencias de que este teorema era conocido y utilizado en Egipto y Babilonia desde mil años antes, los griegos fueron los primeros en demostrarlo. Era utilizado en forma geométrica, mediante rectas y áreas en lugar de números. Con el paso de los siglos fue reformulado de manera algebraica para llegar a su forma actual, expresado en forma de ecuación.
El Teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones; de entrada nos permite calcular un lado del triángulo rectángulo a partir de los otros dos. Permitió calcular la altura de columnas y edificios –entre ellos las pirámides de Egipto–, así como la medición de terrenos. Además, el triángulo rectángulo determina las funciones trigonométricas. Aunque no todos los triángulos son de este tipo, todos se pueden dividir en dos triángulos rectángulos.
Gracias a lo anterior, Eratóstenes pudo determinar el tamaño de la Tierra hace 2,200 años. En 1533 el cartógrafo holandés Gemma Frisius ideó un método basado en la trigonometría para elaborar mapas precisos. Posteriormente, se propagó por toda Europa y el método fue transformado a su forma moderna llamado triangulación. Con esto fue posible calcular distancias entre ciudades. Para fines del siglo XVIII se realizó el mapeo de toda la Gran Bretaña, de la India y se midió la altura del monte Everest.
En la actualidad, con el uso de fotografías por satélite y el sistema de posicionamiento global (GPS), el método de la triangulación ya no se utiliza directamente, pero es la base de los métodos usados para deducir ubicaciones a partir de los datos proporcionados por los satélites. Además, el Teorema de Pitágoras fue fundamental para el desarrollo de otra rama de las matemáticas llamada geometría analítica.
CONCLUSIÓN
El Teorema de Pitágoras representa el punto máximo del conocimiento obtenido en una época antigua, en la que la humanidad se dio cuenta de que la naturaleza tenía ciertas leyes y principios, los cuales podía utilizar para el desarrollo de la civilización. Representa un viaje de 3,500 años que nos ha llevado de medir un terreno egipcio a un lado de las pirámides a conocer la forma del universo.
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